Иностранцы издавна удивлялись русскому обычаю париться в бане. Да и на самом деле вид человека, только что вышедшего из парилки, необычен: лицо все красное, пот так и катится, глаза утомленные … Можно подумать, что его кто-то только что устыдил, напугал, выбранил…
       
Вероятно, это внешнее сходство и привело к тому, что выражение «задать баню» стало означать: дать взбучку, сильно отругать. Любопытно, что рядом с ним имеются другие сходные выражения: «задать головломку», «намылить голову». Значение их то же самое.